Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung betrachtet alle Faktoren, die zu einer Änderung der Neutronenzahl $n(\vec{r}, t)$ innerhalb eines Volumsbereichs $V$ führen können. Bei diesen Faktoren handelt es sich um:

• Produktion von zusätzlichen Neutronen durch Quellen, wobei Spaltquellen noch nicht berücksichtigt werden
• Absorption von Neutronen
• Ein- und Ausfluss von Neutronen in- oder aus dem Volumsbereich durch die Oberfläche

Unter diesen Gesichtspunkten kann die Kontinuitätsgleichung aufgestellt werden:

[ \begin{align} \frac{\partial}{\partial t} \underbrace{\int_V n(\vec{r},t) \text{d}V}_{\text{Neutronenzahl in V}} = \underbrace{\int_V S(\vec{r}, t) \text{d}V}_{\text{Produktion in V}} - \underbrace{\int_V \Sigma_a(\vec{r}, t) \phi(\vec{r}, t) \text{d}V}_{\text{Absorption in V}} - \underbrace{\int_{\partial V} \vec{J}(\vec{r}, t) \text{d}\vec{A}}_{\text{Ein- bzw. Ausfluss}} \\ \end{align} ]

Die Kontinuitätsgleichung muss für alle Volumen - also auch für das Infinitisimale Volumen erfüllt werden:

[ \begin{align} \frac{\partial}{\partial t} n(\vec{r}, t) = S(\vec{r}, t) - \Sigma_a(\vec{r}) \phi(\vec{r}, t) - \text{div} \vec{J}(\vec{r}, t) \end{align} ]