04 Aug 2014 - tsp
Last update 16 Apr 2019
1 min
Zusammenfassung Reaktorphysik > Vierfaktor Formel
Um Reaktoren in unterkritisch, kritisch und überkritisch einzuteilen wird die so genannte Vierfaktor Formel verwendet. Über sie wird ein Vermehrungsfaktor der Neutronen der Generation $i+1$ zur Zahl der Neutronen der Generation $i$ beschrieben. Sie setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen:
Hieraus setzt sich die Vierfaktorformel für einen unendlichen Reaktor zusammen:
[ \begin{align} k_\infty = f_{th} \eta_{th} \epsilon p_{th} \end{align} ]
Für den endlichen Reaktor werden noch die Verbleibwahrscheinlichkeiten $P_s$ und $P_{th}$ berücksichtigt, die aus den Randbedingungen durch die Geometrie bestimmt werden:
[ \begin{align} k = k_\infty P_{th} P_s \end{align} ]
Mit Hilfe der Vierfaktorformel beziehungsweise des Vermehrungsfaktors $k$ ist nun eine Einteilung in die Zustände eines Reaktors möglich:
[ \begin{align} k = \left\{ \begin{aligned} < 1 \to \text{unterkritisch} \\ = 1 \to \text{kritisch} \\ > 1 \to \text{überkritisch} \end{aligned} \right. \end{align} ]
Mit Hilfe des Vermehrungsfaktors $k$ kann die Neutronenvermehrung einfach bestimmt werden:
[ \frac{\text{d}n}{\text{d}t} = \frac{n(k-1)}{l_0} ]
Hierbei wurde die Generationenzeit $l_0$ verwendet. Diese hängt mit dem makroskopischen Absorptionsquerschnitt $\Sigma_a$ beziehungsweise der mittleren freien Weglänge $\lambda_a$ über $l_0 = \frac{\lambda_a}{v} = \frac{1}{\Sigma_a v}$ zusammen.
Die Reaktorperiode $T$ kann nun über die Lösung der Differentialgleichung
[ n = n_0 \text{e}^{\frac{(k-1)t}{l_0}} = n_0 \text{e}^{\frac{t}{T}} ]
bestimmt werden.
Dipl.-Ing. Thomas Spielauer, Wien (webcomplains389t48957@tspi.at)
This webpage is also available via TOR at http://coihcmhmb6cg6bvtelykwlte45yqhxkl6ffdoco5kc3a4qn3uno53oqd.onion/