Transportquerschnitt

Die Berechnung des Streuwinkels $\alpha$ erfolgt durch Bildung von

[ \begin{align} \cos \alpha = \underbrace{\sin \theta_1 \sin \theta_2 \cos \phi_2}_{\to 0} + \cos \theta_1 \cos \theta_2 \\ = \cos \theta_1 \cos \theta_2 \end{align} ]

Hierbei wurde angenommen, dass alle $\theta_2$ gleich Wahrscheinlich sind.

[ \begin{align} \left. \begin{aligned} \bar{x_0} = \lambda_s \\ \bar{x_1} = \lambda_s \bar{\cos \theta_1} \\ \bar{x_2} = \lambda_s \bar{\cos \theta_1} \bar{\cos \theta_2} = \lambda_s \bar{\cos \alpha} \\ = \lambda_s \bar{\cos^2 \theta} \end{aligned} \right\} \sum_{i=0}^{\infty} \bar{x_i} = \frac{\lambda_s}{1 - \bar{\cos \theta}} = \lambda_{tr} \end{align} ]

Transportquerschnitt

$\sigma_{tr} = \sigma_s (1 - \bar{\cos \theta})$

Makroskopierscher Transportquerschnitt

$\Sigma_{tr} = \Sigma_s(1 - \bar{\cos \theta})$

In Gebieten mit geringer Absorption $\Sigma_S$ und somit $\Sigma_t = \Sigma_S + \Sigma_a \approx \Sigma_S$ kann der Diffusionskoeffizient angenähert werden durch

[ \begin{align} D = \frac{\Sigma_S}{3 \Sigma_t^2} \approx \frac{1}{3 \Sigma_S} \to D \approx \frac{1}{3 \Sigma_{tr}} \end{align} ]

Soll weiterhin Absorption berücksichtigt werden, die allerdings klein ist, kann der Ansatz

[ \begin{align} D = \frac{\Sigma_S}{3 \Sigma_t^2} \approx \frac{1}{3 \Sigma_S} \to D \approx \frac{1}{3 \left(\Sigma_{tr} + \Sigma_a\right)} \end{align} ]

verwendet werden.